\(\dfrac{7}{x}< \dfrac{x}{4}< \dfrac{10}{x}\)( với x là số nguyên dương)
a)Có bao nhiêu giá trị nguyên dương x thỏa mãn \(\dfrac{x+3}{x^2-4}-\dfrac{1}{x+2}< \dfrac{2x}{2x-x^2}\)
b) Tập nghiệm S của bất pt \(\dfrac{-2x^2+7x+7}{x^2-3x-10}\le-1\)
Cho hai biểu thức \(A=\dfrac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}\) và \(B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{3}{2\sqrt{x}+1}-\dfrac{5\sqrt{x}-7}{2x-3\sqrt{x}-2}\) với x>0, x≠4. Tìm x sao cho \(\dfrac{B}{A}\)nhận giá trị là một số nguyên.
Hàm số \(y=\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{1-x}\) với 0<x<1 đạt min tại \(x=\dfrac{a}{b}\) ( a,b nguyên dương, phân số \(\dfrac{a}{b}\) tối giản ). Khi đó a+b=?
\(y=\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{1-x}\ge\dfrac{\left(2+3\right)^2}{x+1-x}=25\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{1-x}{3}\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow a+b=7\)
cho x,y,z là các số nguyên dương với \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\)
Tìm max : \(\dfrac{x}{x^2+yz}+\dfrac{y}{y^2+xz}+\dfrac{z}{z^2+xy}\)
\(\dfrac{x}{x^2+yz}+\dfrac{y}{y^2+zx}+\dfrac{z}{z^2+xy}\le\dfrac{x}{2\sqrt{x^2yz}}+\dfrac{y}{2\sqrt{y^2zx}}+\dfrac{z}{2\sqrt{z^2xy}}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}+\dfrac{1}{\sqrt{xy}}\right)\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{3}{2}\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.
Tìm các số nguyên dương x biết:
a)\(\dfrac{19}{-23}\)\(< \dfrac{-19}{x}\)\(< \dfrac{19}{-29}\) b)\(\dfrac{2}{3}\)\(< \dfrac{88}{x}\)\(< \dfrac{11}{16}\) c)\(\dfrac{4}{x}\)\(< \dfrac{x}{8}\)\(< \dfrac{5}{x}\)
a: =>19/23>19/x>19/29
=>\(x\in\left\{24;25;26;27;28\right\}\)
b: =>88/132<88/x<88/128
=>132>x>128
=>\(x\in\left\{131;130;129\right\}\)
c: =>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}-\dfrac{x}{8}< 0\\\dfrac{x}{8}-\dfrac{5}{x}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{32-x^2}{8x}< 0\\\dfrac{x^2-40}{8x}< 0\end{matrix}\right.\)
=>32<x^2<40
=>x=6
Câu này nghĩa là gì ag: Số nguyên dương xx thỏa mãn \dfrac{x}{9}<\dfrac{7}{x}<\dfrac{x}{6}
Cho x>0 và x≠1, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= \(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) bằng \(\dfrac{a}{b}\)(với a,b là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) (với a,b là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) phân số tối giảm). Giá trị a+b bằng
A, 5
B. 9
C. 7
D. 6
\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=x-\sqrt{x}+1\)
\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^3+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=7\)
a) Tìm tất cả các tham số m nguyên để \(F\left(x\right)=\dfrac{7}{x^2+\dfrac{1}{2}m}\) có nghiệm x nguyên và F(x) là số nguyên dương.
b) Với mọi \(m\ge0\), tìm giá trị lớn nhất của F(x).
Với mọi m < 0, tìm giá trị nhỏ nhất của F(x).
Bài 1: Tìm số nguyên x, biết:
a)\(\dfrac{6}{x-3}\) = \(\dfrac{2}{3}\)
b) \(\dfrac{14}{13}\) = \(\dfrac{-28}{10-x}\)
c) \(\dfrac{1}{5}\) = \(\dfrac{x:4-1}{10}\)
d) \(\dfrac{x}{4}\)= \(\dfrac{1}{x}\)
e) \(\dfrac{x-2}{50}\) = \(\dfrac{2}{x-2}\)
giúp ưm
a: =>x-3=9
=>x=12
b: =>10-x=-26
=>x=36
c: =>x:4-1=2
=>x:4=3
=>x=12
d: =>x^2=4
=>x=2 hoặc x=-2
e: =>(x-2)^2=100
=>x-2=10 hoặc x-2=-10
=>x=12 hoặc x=-8